Ejemplo 1:

 

Calcule la fórmula de la parábolas dados los puntos (-3,0), (-2,-1) y (1,0):

Primero tenemos que saber que la fórmula que la fórmula de una parábola es:


También debemos saber que:


Sabiendo esto ya podemos empezar a resolver un sistema de tres ecuaciones puesto que hay tres incógnita: a, b y c; por lo que primero presentaremos el sistema y lo pasaremos en forma de matriz para resolverlo:

Ahora resolvemos el sistema por Gauss:

Una vez hemos llegado a este punto, el siguiente paso es resolver el sistema aislando las incognitas y calculando:

Primero calculamos c:

Después calculamos b:

Y después calculamos a:

Por último, para responder al ejercicio, encontradas las incógnitas a=1, b=4 y c=3, construímos la siguiente fórmula:

Y tiene la siguiente forma:

Ejemplo 2:

  • Primeramente, hacemos la derivada de la primera función y a continuación buscamos la pendiente en la segunda función realizando la derivada para obtener m:
  • Ahora igualamos la función derivada f'(x)=2x+2 a la pendiente, que es 5 y resolvemos para obtener x:
  • Ahora calculamos y con el resultado anterior de la x sustituyéndola en la función inicial par obtener y:
  • A continuación, resolveremos la ecuación de una recta tangente con la siguiente forma: y=mx+n, para obtener n:
  • Por último, obtenemos la función de la recta tangente sustituyendo m y n: